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rando el caso de ser c = — I — R, porque c debe ser positiva , ni el de ser 

 c = l -\- R, porque entonces no existe curva, la ecuación (2) adquiérela 

 forma 



(ÍC2 + /)2 = «2 .y2 _^ ¿2 ^2^ 



en la cual 



a^ = 4:lc y ¿"-^ = 4/ (/ 4- c), cuando / -|- c = i2,- 

 y la forma 



(;r2 + !/2)2 = ¿2 ,,,2 __ ^2 y2^ 



donde 



a'^ = álc, b'^=z:4:l(l — o, cuando es / — c = R. 



En estos casos, que más adelante estudiaremos con mayor detenimiento, 

 las espíricas reciben el nombre de lemniscatas *. 



107. Cuando no se verifica la condición (3), las espíricas se componen 

 de una 6 de dos ramas cerradas, completamente separadas una de otra, y 

 simétricas relativamente á los ejes coordenados. Para determinar la forma 

 y la posición de estas ramas procuraremos, ante todo, hallar los puntos 

 en que las abscisas ó las ordenadas adíjuicren valores máximos 6 mínimos. 



La ecuación, derivada de la (2), 



(£C2 + ,/2 4- /2 4- c2 — i22j ydll -f (íC^ -^ ¡¡I _ ¿2 ^ ^2 — R^) xdx = O 



muestra que el valor de y será máximo ó mínimo cuando sea a; = O, y tam- 

 bién cuando .r^ -)- y^ — ^^ + c^ — R^ ^ 0. O, en otros términos, cuando 

 se verifique alguna de las igualdades 



£c = ó x = ±y/l^ — c^, 



d las cuales corresponden los siguientes valores de y, desprendidos de la 

 ecuación (1), por sustitución en ella de estos valores de x: 



y 



= ± Vi?2 - (l±cf é y = ± R, 



* De /'vT^ij.via.'.oí, ó lemni»cus: faja ó banda: ó cinta estrecha, anudada en 

 figura de ocho; etc. 



