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gira y da una vuelta completa alrededor de una línea recta (eje del toro), 

 situada en su mismo plano, es la siguiente: 



[l ±yj x"^ + x^Y = B? — /, 



suponiendo que por eje de revolución se haya tomado el de las y, y que 

 R represente «1 radio del círculo generador, y Ha distancia del centro de 

 este círculo al eje de la superficie. 



La sección producida en ésta por un plano paralelo á su eje conserva 

 siempre, por definición, la misma forma, cualquiera que sea la posición del 

 plano, mientras su distancia al eje permanezca constante. 



Suponiendo, pues, el plano secante paralelo al de las xy, 6 x^ c, para 

 ecuación de la sección, referida á un sistema de coordenadas, trazadas en 

 aquel plano, paralelamente á los ejes de las a; y de las y, y cuyo origen sea 

 el punto de intersección del mismo plano con el eje de las z, hallaremos 



(1) [l±ylx^-\-c-^T = R'- — y'^: 6 



(2) («2 + y2 _|. ;2 ^ c2 _ 2í;2)2 ^ 4 ¿2 (a;2 ^ c% 



Las espí ricas de Persea son, pues, curvas de cuarto orden, cuya forma 

 es fácil determinar. 



106. De su ecuación, ó de su definición geométrica, resulta, en primer 

 lugar, que las curvas consideradas no tienen ramas infinitas. 



Y las ecuaciones 



[y^ + a;2 — /2 + e^ — R^) x = O, {y^ -f- 3^2 + /2 ^ c^ — i?2) ,, = O, 



obtenidas por derivación de la ecuación anterior, relativamente á x y á y, 

 muestran además que el origen de las coordenadas es un punto doble cuan- 

 do se verifica la condición 



(3) l±c = -±R, 



y que este caso es el único en que las espíricas admiten puntos de aquel 

 nombre á distancia finita. En cualquiera de estos supuestos, los planos se- 

 cantes, generadores de las espíricas, son tangentes al toro; y, no conside- 



