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 con lo cual se obtiene esta otra, que es la buscada: 



(1) y = ax^ -\- bx^ ¡j + c.x¿/' + dyK 



Entre las parábolas divergentes de Newton y las cúbicas con centro de 

 Chasles, aunque de muy distintas apariencias, existe una relación analí- 

 tica sencillísima. Pónganse, efeclivamente, en la (1), en vez úa x é y, estos 

 otros valores 



(2) ,r = A é ,y=— ; 



Y, Y, 



é inmediatamente aquella ecuación, del segundo grupo de curvas, se trans- 

 forma en la que corresponde al primero mencionado: 



(3) \\ 2 ^ a AV' + ¿ A7 + c A'i + íí . 



Las ecuaciones (2) definen una transformación homográfica, designada 

 por el nombre de transformación de Neirton, ya empleada, y en parte 

 también estudiada, en el Nám.° 48. Tanto que, aplicando ahora lo que ya 

 entonces se dijo, podemos concluir que cualquiera de las curvas, represen- 

 tadas por la ecuación (1), no tendrá ningún punto múltiplo, si la curva 

 correspondiente, comprendida en la (3), no le tiene tampoco; y, por el 

 contrario, que si la curva definida por la (3) posee un nodo, ó un punto 

 de retroceso, asimismo le poseerá, de igual nombre, la curva á que la ecua- 

 ción ( 1 ) se refiera. A lo cual podemos además agregar que los puntos de 

 inflexión de la curva representada por (1), corresponden á los de inflexión, 

 también de la curva, en la (3) contenida: proposición esta última, que se 

 demuestra tomando la ecuación, calcada en la (,3) del Núm. 48, 



dx dX^ 



dy d\\ 



y combinándola con la segunda de las ecuaciones (2): lo cual da por resul- 

 tado 



d^x ^ 3 d^X^ 

 dy-^ ~ ' dY;^ ' 



