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Representando, en efecto, por O y p las coordenadas polares MOA y OM 

 del punto M, serán 



cos'j 



MI) = FE=DE tangO = -— tangS = "'^"°^'^~^ tangS. 



eos 6 eos 6 



Y de estas igualdades y de la siguiente 



^=OM=OI) — MD 



resulta la ecuación de la curva, referida á coordenadas polares: 



n a tangO — /; 



cosS eos 6 



tangO. 



De la cual sencillísimamente se deduce la ecuación del foUuní, expresada 

 en coordenadas cartesianas, renglones antes expuesta y discutida. 



IX 



LAS PARÁBOLAS DIVERGENTES 



90. Así denominó Newton en su Enutheratio linearum tertii onlinis 

 las curvas comprendidas en la ecuación 



(1) y^ = a.c'^ + hx'^ + cx + d: 



las cuales, según el mismo gran geómetra nos enseñó, desempeñan impor- 

 tante papel en la teoría general de las cúbicas: como que la misma ecua- 

 ción (1) puede representar la perspectiva de todas las curvas de este últi- 

 mo nombre. 



Por qué camino logró Newton descubrir tan interesante propiedad, 

 nadie lo sabe, ni es fácil adivinarlo. En la obra citada encuéntrase, sí, 

 enunciada la proposición bien explícitamente; pero no formulada su de- 



