VIH 



EL FOLIUM PARABÓLICO 



92. Con el nombre de foUiim parabólico se designa la curva dada 

 por la ecuación (Longchamps: Géométrie de la Regle et de l'Equerre, 

 París, 1890, jj. 120) 



x^ — a (ir- — //■-) — bxy = 0. 



Cuando es 6 ^ O, la curva resulta simétrica relativamente al eje de las 

 abscisas, y el folium se denomina recto; y cuando h es diferente de O, el 

 folium se llama oblicuo. 



Fácil es ver, por medio del método de las asíntotas, que el folium para- 

 bólico carece de asíntotas á distancia finita, y que, como la parábola, tiene 

 una dirección asintótica única, que coincide con la dirección del eje de las 

 ordenadas. 



93. Escribiendo la ecuación del folium parabólico bajo la forma 



tj = x- 



b±\¡h'^—4.a(x — * 

 2a 



y atendiendo á la igualdad 



Fignra 28. 



2« 2aS¡h^—'ka{x—a) ' 



también se ve fácilmente que la cur- 

 va es de la forma indicada en la figu- 

 ra 28, con un punto doble, O, en el origen de las coordenadas, donde las 

 tangentes á las dos ramas de la curva que allí se cruzan son perpendicu- 

 lares una á otra, según demuestra la fórmula 



b ± \/b'-- + 4a2 



