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 6, poniendo t'^ = %, 



b-^x. — 2ab-{-— + ^''' 



ds = , dz. 



2 \/62;t3_2a62;2 + a2« + 4a2 



Sabido es además , y fácil de verificar <5 comprobar por diferenciación, que 

 ia^dz ^_^f \\¿F(x)l _ (^ _ dx b^ _ dx, 



donde 



F (í) = ¿2 .3 _ 2a¿x2 _j_ a2 . _j_ 4 ^2. 



Luego 



¿2 



*2._f2a6-ÍÍU^ 

 1 \ 2 / 2x 1 



ds = — , 



2^ ^F(x) 



Y, poniendo ahora 



14^]' 



I 7 j. 2 a 

 3 ¿ 



de la expresión anterior se deduce la que sigue : 



, , tidu / 4 1 , \ du 



ds = o — , I — a o 



V4m3 — g^u — g^ V3 2 / y 42*3 — ^^ „ — g^ 



I _^! ^^'* ^ . _ A f^ r V ^ "^ ~ g'i ^ ~ g-2 í. 



2* (m + A) \/4i^3 —g^u — g.^ 4 L M + A J ' 



designando por g^ y g^ estas otras expresiones: 



Luego la rectificación de las cúbicas mixtas depende de las integrales 

 elípticas de L", 2." y 3." especie 



;du í* udu í* du 



\4:u^—g^u—g.¿ J '\J iu^—g^u~-g.¿ J {u-{-k)\iú^—g^u—g.¿ 



reducidas á la forma normal adoptada por Weierstrass. 



