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En el caso de ser rt-<Oy¿>0,la curva tiene la forma indicada en la 

 figura 26: convirtiéndose entonces los puntos de inflexión y los de ordena- 

 da mííxima y mínima en j^uníos imagi- 

 narios, y el antes aislado O en un nodo. 

 Y cuando sean «<0y6<0, ó 

 a > O y 6 < O, hállanse curvas de las 

 mismas formas en los anteriores supues- 



— j tos ya consideradas. 



90. La cúbica mixta puede cons- 

 truirse por medio de una parábola 

 (LoNGCHAMPS: /. c), conforme ahora 

 veremos. 



Fignva 26. Sea ^B (fig. 27) una recta que tiene 



por ecuación x = b; y M un punto de la parábola, cuya ecuación es 

 í/2 =: ax. Tomando sobre la recta OM, lí partir del punto M, una longitud 

 MN igual á OC, N será un punto de la cúbica mixta á que nos referimos. 

 En efecto: supongamos que COB= O, y ON^ p; 

 y hallaremos que 



0C = - 



eos O 



y 031= 



a eos 9 



2F 



sen 



y, por lo tanto, 



?■■ 



h 

 cosE 



+ 



a eos O 

 sen^d 



Ecuación polar ésta de la curva descrita por N, cuando OM varía de 

 posición, girando alrededor de O; y que, expresada en coordenadas carte- 

 sianas, concuerda con la de la cúbica de que se trata. 



91. La rectificación de las cúbicas mixtas depende de las integrales 

 elípticas. En efecto, suponiendo que y = tx, la curva puede ser represen- 

 tada por las ecuaciones 



X ■■ 



a + br- 

 ¿2 



a-\~br- 

 t 



De manera que 



ds 



_\/ b^-i^' — 2a 



bt^ + a^t^ + ia^ 

 <6 



dt; 



