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VII 



LA CÚBICA MIXTA 



89. Filé dado por Longchamps (Essai de la Géométrie de la Regle 

 et de V Éqnerre, Faris, \ 890, jj. 116) el nombre de cúbica mixta á la curva 

 que tiene por ecuación 



y cuya forma se determina fijando la consideración en las siguientes expre- 

 siones: 



Va , \ I a x—2b „ \ I a 



ib — X 

 -b 4:{x—bf 



Sean, primeramente, a >- O, y 6 > 0. La forma de la curva será en este 

 caso la indicada en la figura 25, compuesta de dos ramas, simétricamente 

 dispuestas con relación al eje de las 

 abscisas. 



La recta AB, definida por la ecua- 

 ción X = b, es asíntota de la curva; 

 y, por ser í/' ^ O cuando x^=co, 

 tiene ésta además una asíntota pa- 

 ralela al eje de las abscisas, á dis- 

 tancia infinita. Luego cada rama de 

 la curva presenta forma hiperbólica 

 por una de sus extremidades, y forma 

 parabólica por la otra: circunstancia 

 que dio origen al nombre por el cual la curva en conjunto es conocida. 



Ijas ordenadas adquieren además dos valores, máximo y mínimo, en 



los puntos By B, donde x = 2b é y ^=±2 y a ¿> . En tanto que los pun- 

 tos E y F, cuyas coordenadas son (4 i, — y 3 \J ab), son puntos de infle- 



ó 



xión, y el O punto aislado de la misma curva. 



Fianr,! 25. 



