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Figni'a 24. 



el origen de las coordenadas constituye un yunto de retroceso de primera 

 especie, formando la tangente en este punto un ángulo de (—45°) con el 

 eje de las abscisas. 



Al signo superior de la expresión de ij corresponde una rama infinita OC, 

 cujas ordenadas son nega- 

 tivas y crecientes, cons- 

 tante é indefinidamente, en 

 valor absoluto, cuando ,r 

 varía desde O hasta a/ y 

 una rama infinita, EGM, 

 cuyas coordenadas son po- 

 sitivas y crecientes hasta lo 

 infinito, lo mismo cuando x 

 se aproxima al valor de a 

 que cuando propende luego 

 hacia co. La recta AB, que 

 tiene por ecuación ,r = a , es una asíntota de estas ramas. 



La expresión de ij' , correspondiente al signo superior, es nula cuando 

 x = ia: luego la curva posee un punto G, cuyas coordenadas OD y DO, 

 son ;x;=4aé_í/ = 4rt, donde y adquiere un valor mínimo. 



Consideremos ahora la rama de la curva correspondiente al signo infe- 

 rior de la expresión de //. 



Como en este caso es ;/ negativa, cualquiera que sea x , esta rama se 



halla por completo debajo del eje de las abscisas; y, como es // = — — a, 

 cuando x = a, vese que corta á la asíntota en el punto cuyas coordenadas 



son j- = a é V = «• El coeficiente angular de la tangente en este 



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punto es igual íí , y, por tanto, independiente de a. 



o 



En la rama de la curva que estamos considerando no existe punto algu- 

 no en que la ordenada sea máxima ó mínima; y como y tiende hacia — oo 

 cuando ,r tiende hacia + ^> concluyese que aquella rama se extiende in- 

 definidamente en el sentido de las abscisas positivas, alejándose cada vez 

 más del eje de las abscisas. 



La expresión de y" muestra que en las ramas que corresponden al signo 



