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Pues eliminando //j, dy^ y di/ en la última ecuación con auxilio de las 

 tres anteriores, obtiénese esta otra: 



X — a A' , 



1 -\ — == 1, 



xy a- 



á la cual deben satisfacer las coordenadas de los puntos de intersección 

 de las dos tangentes consideradas. Y como esta ecuación representa, cuan- 

 do se consideran A' é Y como variables, una recta que pasa por los pun- 

 tos iV y P, cujas coordenadas son (ff,, y) y (x, 0),el punto de intersección 

 de las dos tangentes debe hallarse en la recta PN. Para construir la tan- 

 gente á la cúbica de Agnesi en el punto m, basta, pues, trazar la tangente 

 á la circunferencia en el punto 21 y unir el punto en que esta tangente 

 corta á la recta PJV con el punto m. ( Godefroy.) 



79. El área limitada por un arco de la cúbica de Agnesi, por el eje de 

 las ordenadas, y por dos paralelas al eje de las abscisas, que pasan por los 

 puntos cuyas ordenadas sean i/^é y^, está determinada por la fórmula 



are tang — ! are tang 



a 



v]- 



Para hallar el área A ^, comprendida entre la curva y su asíntota, basta 

 suponer que y^^ -\- co é yQ = — <x>.Y entonces, de la fórmula general 

 anterior se deduce que 



,2. 



A^ = na 



igual á cuatro veces la del círculo director de la misma curva. 



80. El volumen del sólido engendrado por la cúbica de Agnesi, cuan- 

 do la curva gira alrededor de la asíntota, ó eje de las ordenadas, se halla 

 expresado por esta fórmula: 



T' 





81. Como inseparables de la curva que acabamos de examinar, son 

 otras dos, con ella en su generación estrechamente relacionadas. 



