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II 



LA ANGUINEA DE NEWTON 



64. Newton, en su Enumeratio linearum tertii ordinis, publicada 

 en 1701, did el nombre de anguinea, 6 serpentina, á la curva que tiene 

 por ecuación 



x^ y -\- abfi — a^ .r = O : 



curva que constituye una de las setenta y dos especies de cúbicas que el 

 gran geómetra enumera en aquel célebre trabajo. 



Para estudiarla, supongamos primeramente que a y b poseen el mismo 

 signo. Escribiendo entonces la ecuación bajo la forma 



y 



tt" X 



x^ -\- ab 



y llevando también en cuenta la igualdad 



, a^ (ab — x^) 

 y = > 



sin dificultad se concluye que la curva (fig. 13) pasa por el origen de las 

 coordenadas; que se extiende indefinidamente en el sentido de las abscisas 

 positivas y negativas; que O es un centro; que sus ordenadas adquieren un 

 valor máximo y otro mínimo en los 

 puntos A y B, correspondientes á 



las abscisas .r= \ab y x = — V'^^- 

 y que el eje de las abscisas es asín- 

 tota suya. 

 La igualdad 



?/ 



2a^ {x^ - 3ab) X 



(.r2 + abf 



Fignra 13. 



muestra parecidamente que son puntos de inflexión de la curva el origen O 

 de las coordenadas, y aquellos otros cuyas abscisas son iguales á -|- y 3ai 



