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representando por Xq y x^ los valores de v en los puntos cuyas abscisas 

 son A^p y A'j. ^ 



Si Ap ^ O y A, = — —, y, por tanto, ar^ = yS y ; j ^ O, multipli- 



cando el resultado obtenido por 2, se hallará el valor del área A^, limitada 

 por la parte cerrada de la curva 



A, 



2 



Y poniendo A'p = y Aj ^ —, lo cual exige que sean ;íq = y 3 



y x^=¿= oo , con sólo doblar el resultado se verá que el valor del área com- 

 prendida entre la curva y su asíntota es también igual á — á^. 



03. Partiendo de la ecuación (1), obtiénese también fácilmente el 

 área B, limitada por un arco del folium; por una de las tangentes á la 

 misma curva, en el punto doble 0; y por dos paralelas á la otra. 



Poniendo, en efecto, // = -^ en la ecuación (1), hállase que 



t¿ 



x^ -\- u^ ^3au'^; y 2u^ du -\- x^ dx = iau^ du 

 Con lo cual 



/yd.r = I - — dx = I íiaudu — 2?¿3 du) = 2au" u'* = 

 J u' J 2 



ax^ 1 «'* 1 1 x^ 



De manera que, representando por .Tq é tj^, y x^ é i/^ las coordenadas 

 de las extremidades del arco considerado, hállase, en fin, que 



2 ^ V ,Vi i/o I 



Resultado obtenido por Juan Bernoülli (1. c.) y el Marqués de L'HóPi- 

 TAL (1. c). 



