— 57 — 



El foliiim y la trisectriz que acabamos de considerar poseen la misma 

 asíntota y el mismo eje, siendo además la subnormal de la segunda triple 

 de la subnormal de la primera. 



(51. El folium de Descartes es una curva unicursal. Poniendo en (li 

 y = tx, obtiénense las fórmulas que dan los valores de .r é // en función 

 del parámetro t : 



dat , ^at^ 



U 



l+P 1 + ^3 



Y por medio de estas fórmulas vese, como en el número 32, que los 

 valores de ¿, en los puntos en que la recta, cuya ecuación es 



¿í.r4- í;¿/ = 1, 

 corta al folium, satisfacen á la condición 



Si la recta pasa por un punto de inflexión de la curva, en este punto se ve- 

 rificará que i!j ^ í^ ^ 'sJ 7) en consecuencia, t^^ -\- l = (i. Ecuación de que 

 se desprenden tres distintos valores para ¿j, á los cuales corresponden tres 

 puntos de inflexión: uno real y dos imaginarios, situados todos en lo infinito. 



02. Para hallar el área limitada por un arco del folium, por el eje de 

 la curva, y por las paralelas al eje de las ordenadas que pasan por los 

 puntos cuyas abscisas son JY,, y X^, emplearemos la expresión 



Ja-„ 



de la cual, poniendo 



a + \J2 X 



é integrando, resulta que 





