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Al primero de estos valores de X corresponden los puntos B' y B", cuya 

 ordenada Y es máxima, en absoluto; y al segundo corresponden valores 

 imaginarios de Y. 



Y si en la ecuación anterior ponemos por Y su valor en X, y hacemos 

 luego ^Y = O, nos resultará 7' = ± 1 : lo cual prueba que las tangentes á 

 la curva, en el punto doble O, forman ángulos de 45'^ y — 45'^ con el eje 

 de la misma curva, y coinciden, por lo tanto, con los ejes de las coorde- 

 nadas á que antes se hallaba referida. (N.° 57). 



RoBEEVAL fué el primer geómetra que procuró definir la forma del ío- 

 lium de Descartes; pero, conforme advierte P. Tanxery ( Intennédiaire 

 des Mathématiciens , t. iv, p. 126), ni él ni Descartes echaron de ver que 

 la curva se extiende hasta lo infinito: circunstancia notada, no sabemos si 

 con antelación á los demás geómetras, por Juan Bernoülli (1. c), quien 

 logró determinar también su asíntota real. 



59. La ecuación del folium, referida á coordenadas polares, es 



.3a(2cos2fl— 1) 



"^2 (3 cos9 — 2 cos3 9) 



De la cual se deduce un procedimiento sencillo de construir la curva, es- 

 cribiéndola del modo siguiente: 



26cos'i 



eos 9 \ eos O / 



36 77 I ' 

 2 o eos n 



eos O 



donde b = 



3 a. 



V'" 



Tracemos, en efecto, una circunferencia de centro C (fig. 12) y radio 

 igual á — b; una tangente á esta circunferencia en el punto A; y la recta 



variable OS. Y tomando después sobre esta recta el segmento BU, igual á 

 BS, hallaremos, representando por O el ángulo SO A, que 



0S = -^ y 05 = ¿cos9. 

 eos 9 



