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 Poniendo en la ecuación ( 16 1 de la curva y = tx, resulta que 



. = ^^, é y^ ^^(') ■ 



expresiones en las cuales 



De donde se deduce que 



ds^ _ dx^ + dy^ _ \F{t)Y^ - 2tF{t) F' jt) + (1 + ^ [F' (t)]'^ 

 df^ df^ (<- + !)- 



En la expresión de ds entra, pues, la raíz de un polinomio de cuarto 

 grado relativamente á t, y, por tanto, el valor de s depende de las integra- 

 les elípticas, que en el caso de la estrofoide recta y en el de la trisectriz 

 de Maclaurin fueron ya, poco más atrás, reducidas á integrales normales 



de Legendre. 



ds~ 



Y en el particular de que el numerador de admita como factor un 



dt- 



polinomio de segundo grado, relativamente á t, que sea cuadrado perfecto, 

 se obtiene s por medio de funciones elementales, conforme se vid en el 

 caso de la cisoide. 



50. Terminaremos cuanto nos parece en esta ocasión pertinente decir 

 á propósito de las cúbicas unicursales circulares, mencionando dos traba- 

 jos sobre tan interesante asunto, presentados por Longchamps á la Asso- 

 ciation Franr-aise poiir V Avancement des Sciences, en los Congresos de 

 Grenoble (1885) y de Nancy (1886). En el primero de estos trabajos de- 

 muéstrase que las tangentes á la circunferencia DAO, en el punto D, y 

 á la cúbica en el M, cortan á la recta KL e>i dos punios equidistantes 

 del E; y en el segundo propónese un método para construir los puntos de 

 inflexión de las cúbicas unicursales circulares rectas. En el número 5 fué 

 considerado el caso particular del teorema anterior correspondiente á la 

 cisoide. 



