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 y los círculos, dados por las fórmirlas (12) y (14), 



Ix - a)á + {y - p)2 = a2 + [¿2, y X'^ + Y^ = 0. 



La curva, en este caso, es la envolvente de los círculos, cuyos centros 

 coinciden con la parábola, representados por la primera de estas ecuacio- 

 nes: no correspondiendo ningdn foco ala intersección de la parábola con el 

 círculo A^- -[- r- = 0, porque este círculo equivale á las dos rectas 

 Y= zh iX, que pasan por el punto doble de la curva. 



A la solución /« = — a corresponden la parábola 



4a 

 y los círculos 



x^ -f 2/2 _ 2ax — 2|3í/ + 2ay. = O y X^ + F-^ — 2aX = 0. 



Y la curva, como en el caso anterior, es la envolvente de los círculos 

 representados por la primera de estas dos ecuaciones, cuyos centros descri- 

 ben la parábola: verificándose además que aquella parábola y el círculo á 

 que corresponde la última ecuación se cortan en los puntos (0,0) y [ — 2 a, 



± 2ai\2 ]. El primero de estos puntos es doble y no puede ser foco; y 

 los otros dos son los focos imaginarios de la curva. 



A la solución li = a corresponde la recta ¡3 = 0, resultando entonces de- 

 finidos los focos situados en esta línea por la ecuación 



a'i4 + 4a,V — 4a2x,2 = 0. 



De la cual se deduce que las coordenadas de los focos reales de la estro- 

 foide son 



[-2a(l±\/2"), 0]. 

 Como segunda aplicación, consideremos la cisoide de Diocles, 



{x^ + </^j d? = 2ay2. 

 De la ecuación dOj se desprenden entonces para h estos valores: 



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