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trazar á la curva una tangente, cuyo coeficiente sea igual á -)- ¿ ó — i, y 

 otra recta además que pase por e\ punto doble, y cuyo coeficiente angular 

 esté respectivamente representado por — i ó por 4^ i. Estas últimas rec- 

 tas tienen, en efecto, dos puntos comunes con la curva, reunidos en uno, 

 como los tangentes cuyos coeficientes angulares sean — * y + i- lo cual 

 constituye el fundamento del método referido. Luego, si x' é y' represen- 

 tan las coordenadas Aú punto doble, el punto (x^,ii^), hallado por el mé- 

 todo referido, no será foco cuando, siendo diferente del {x,y'), resulte 

 situado sobre cualquiera de las rectas 



y — y' ^± i(x — x'), 



que pasan por el punto doble, y tienen por coeficientes angulares -{- i 

 6 — i, pero que no pueden ser tangentes á la curva, porque, de serlo, 

 tendrían cuatro puntos comunes con ella: lo que es absurdo. 



Y como por el punto doble no pueden trazarse rectas que sean tangen- 

 tes á la curva en un punto diferente de éste, porque tales rectas tendrían 

 más de tres puntos comunes con la curva, concluyese también que aquel 

 punto solamente merecerá el nombre de foco cuando las tangentes en este 

 punto tengan por coeficientes + » y — '. 



53. Para aplicar las doctrinas acabadas de exponer, consideremos, en 

 primer lugar, la estrofoide recta, que tiene por ecuación (^Núm. 23) 



(íc^ -)- y'^) x = a (x'^ — y^), 

 y de la cual, cotejada con la (3), se deduce que 



A = a, A' = — a, C=0, C" = O y F=0. 

 Valores que, sustituidos en la (lOj, dan por resultado 

 A = 0, h = a y k = — a. 

 A la primera solución corresponden la parábola 



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