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según la cual — :— !- tendrá tantos valores en el punto íx^, y,) como ten- 

 d.r ^ 



ga —^— en el (.r, y): con la particularidad, además, de que, si en este pun- 

 dx 



to la derivada admite valores iguales, también en el [ír^, y^ ) los admi- 

 ra" 



tira la 



dVx 



dx^ 

 De análogo modo: si en la ecuación de las rectas 



1 



aquellas rectas se transformarán en estas otras, determinadas por la ecua- 

 ción Y^ = i -\- A X ^, y que pasan por el punto lO, ¿i. Y como, teniendo 

 en cuenta las relaciones íai, (¡3) y lyi, la ecuación de la tangente á la cur- 

 va C, en el punto (x, y), 



V dy 



fía- 

 se transforma en la 



^i—!/,=-f^iX,-x^), 



de la tangente á la f" en el (x^,y^), resulta, en conclusión, que las tan- 

 gentes á la primera curva, cuyo coeficiente angular es igual á i, se trans- 

 forman en las tangentes á la segunda, dirigidas por el mencionado punto 

 [O, i). Pero el número de tangentes á la curva C", que pasan por el punto 

 (0,¿), es igual á n, cuando este punto no pertenece á la curva; á n — 1, 

 cuando (O, i) coincide con un punto ordinario de la misma; á n — 2, cuan- 

 do coincide con un punto doble, etc., etc.; según también al final de este 

 libro nos reservamos demostrar. Luego el número de tangentes á C, de 

 coeficiente angular i, será también igual á n en el primer caso; á n — 1 en 

 el segundo; á n — 2 en el tercero, etc. 



