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 la ecuación fll) se transforma en la que sigue: 



A + k h 



A \- ha. + h i A + Aj = 0. 



h{A' + h) 



Y aplicando al círculo representado por esta ecuación la transformación 

 por radios recíprocos, 6, lo que es igual, poniendo 



kx. , ky^ 



.r^ + 1/,- • x^ + y^ 



A- = — — H h /ía + h [A + K), 



h hiA' + h) 



infiérese que 



^2 + y 2 _ ux, -2.x,- -^^yx - 2fi¿/i - Y 



H \- ka. -\-h{A + ]i) = 0: 



h[A'-^h) 



ecuación que coincide con la que se trataba de transformar. 



Análogo cálculo, aplicado á las ecuaciones (12) y (14), nos daría la 

 misma conclusión. 



Luego los círculos de que es envolvente la cúbica circular (3) no expe- 

 rimentan alteración alguna, ni tampoco, en consecuencia, la misma cúbi- 

 ca, cuando ésta se transforma por radios recíprocos, tomando por centros 

 de transformación los centros de los círculos representados por la ecuación 

 (13), ó por las (13) y (14j, cuando cero es raíz de la (10). De donde re- 

 sulta que las cúbicas circulares son analagmáticas : nombre aplicado á to- 

 das las curvas que coinciden con alguna de sus transformadas por radios 

 recíprocos. 



48. Con el nombre de focos de una curva designó Plücker los pun- 

 tos por los cuales se pueden trazar dos tangentes á ella, cuyos coeficientes 

 angulares sean -\- i y — /. Cuando una de estas tangentes, ó las dos, to- 

 can á la curva en lo infinito, llámase singular el foco correspondiente: 



