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Pues para que las dos curvas, (4) y (5), sean bitangentes, necesítase y 

 basta que la ecuación (A ) represente dos rectas en coincidencia una con 

 otra, 6 que el primer miembro de la ecuación se resuelva en un cuadrado 

 perfecto de la forma {Kx -j- Ly -\- J/)-. Y, para que á esto haya lugar, ne- 

 cesítase también y basta que se verifiquen las siguientes condiciones : 



\K^ = 2a — A — h; L'^= ~{A' + h); M^ = 2hy — F; 

 (B) { 



¡ KL = ^; KM = ^ + ho. — C; y LM=h<^ — C'. 



De estas expresiones condicionales, las tres primeras sirven para deter- 

 minar los valores de K,Ly M. Y de las cuarta y sexta, por eliminación de 

 K, L y M, con auxilio de las tres primeras; y, después, de la quinta, por 

 eliminación de las mismas cantidades, valiéndose ahora para ello de las ci- 

 tadas cuarta y sexta, en unión de la segunda, se desprenden las relaciones 

 siguientes : 



1 [i-^ = — (2a — A — h) {A' + h), 

 (6) hh<^-C'f = -{A' + h)(2h^(-F), 



í p(Ap-C')=-(^' + /»)(y-C+Aa), 



como expresión de las condiciones de bitangencia del círculo y de la cúbica 

 considerada. 



De la primera y de la segunda de estas tres ecuaciones se deduce, por 

 de pronto, que 



1 ñ2 



(7) _ a = — (.4 + ;?.) P 



(8) 



2 2 (^' + h) 



2h L A' + h J" 



Y de la última, poniendo en ella por a y y sus valores, acabados de 

 obtener, esta otra: 



C"2 F h 



2h[A' -irh) 2/» ^2 



