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Q 



y poniendo por /j- su valor numérico — , hallaremos que 



y 



Yl-_sen-^e 



sen29 d^ 



yi-|s»»«]. 



4- tangf) \ / 1 sen-fl 



La longitud de los arcos de la triseetrix de Macla urin depende, pues, de 

 una integral elíptica de 1.^ especie y de otra de 2." 



40. El área recorrida por el radio vector de la trisectriz, cuando 6 va- 

 ría desde 6^ hasta 6^, se determina por la fórmula 



A = — [tangfij -f 4 8en2(), — tangO^ — 4 sen2&o]. 



En la cual fácil es ver que cada uno de los términos del segundo miembro 

 representa el área de un cierto triángulo rectángulo. 



Poniendo ^q= '^^ y ^i = — , y multiplicando el resultado por 2, conclú- 



O 



yese que el área limitada por la parte cerrada de la curva es igual á Sa^ y 3. 

 (Maclaurin: /. c.J 



41. Para justificar el nombre de trisectriz, aplicado á la curva de que 

 se trata, concluiremos demostrando cómo, mediante su consideración, se pue- 

 de resolver el problema de la trisección del ángulo. Sea FC = a (fig. 10): 

 pues, poniendo FOV= a y FOV=m, nos resultará 



OF sen FG O , n sentó 



o 



OG sen GFO 2 a sen (oj — a) 



Mas, por ser G = tí — a, la ecuación polar de la curva será 



-j- ia cosa. 



cosa 



