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De manera que la subnormal de la curva en el punto M {OK^), es igual 

 á la diferencia enfre la subnormal polar de la recta AB, en el punto 

 J/j (OK^), y la de la circunferencia en el punto J/o ( — OK). Igualdad que 

 sugiere un procedimiento muy sencillo para el trazado de la normal en M 

 á la curva, indicado en la figura, y análogo al expuesto en el Núm. í, al 

 tratar de la cisoide. 



38. En la trisectriz de Maclaurin, el radio de curvatura en cualquier 

 punto se deduce déla siguiente fórmula: 



R: 



_3_ 



ají +8cos^e)^ 

 24 eos ''Q 



segCui la cual, la curva carece de puntos de inllexión á distancia finita. 

 íi9. Por ser 



cls = — ^ — V 1 + í-i eos -^ H (V¡ 

 ad^ , 8ad<í 



cos2fiVl +8cos2e Vl+8cos--e 



para determinar la longitud de los arcos de la curva considerada, sirve la 

 fórmula 



s = — f — -^ p dfj 



cos2'J y 1 — — sen^e A / 1 _ ^ sen^S 



La primera de estas integrales representa la longitud de un arco de hi- 

 pérbola. Aplicando, pues, la fórmula de Legendre, según la cual la recti- 

 ficación de la hipérbola depende de las integrales elípticas de 1." y 2.* es- 

 pecie, 



r'i dM p (¿9 



Jí' cos'^O Vi— /''^sen'^f) Jo Vir^^AÍ^"s¡i^ 



L_ f ym^^T^d, + tange Vi -A-^sen^rj 



1-A-Jo 1-/'"' 



