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de cualquiera de los focos al centro de la misma, se hallan expresadas por 

 estas fórmulas: 



dseu2u íísenucosítp 4- ü) 

 m = y c ^ -^ — ■ — - 



2sen(cf + 2ff) sen(cp + 2^) 



Luego, designando por r el radio vector del punto F6 del F', en el sis- 

 tema de coordenadas polares, que tiene por origen el punto A, por eje fijo 

 la recta AS, y por ángulo variable el ci, la ecuación de la focal será ésta: 



(/sen2T tZsen(TCOs('f + ff) 



2 sen (te -|- 2 (i) sen (tp -|- 2 t) 



Para demostrar por procedimiento puramente analítico que esta ecua- 

 ción corresponde á una estrofoide oblicua, el camino es un poco largo y 

 molesto; pero, en cambio, á esta conclusión puede llegarse con suma sen- 

 cillez, basándose en consideraciones de orden elemental geométrico. 



Tracemos, en efecto, por A la recta AOB, perpendicular á la SK; y 

 por el punto O la OED, paralela á SB. Y del triángulo AEO se deducirá 

 sin dificultad entonces que 



AE senAOFJ cost EO senjE'.áO cos((p + tr) 



AO senAEO sen(-p + 2 a) A0~ sen AEO ~ sen(« + 2t) 



De donde, advirtiendo que AO = dsewj, se concluye que 



r = AEzfEO. 



Propiedad como característica de la eshvfoide (Núm."* 25 y 31), 

 de la cual inmediatamente se deduce que la focal es una curva de aquel 

 nombre, con un nudo en O; tangente en yl á la generatriz del cono tíA; 

 secante á esta misma generatriz en »S'; y que tiene por asíntota la SB: 

 conforme lo indica la fig. 9, construida valiéndose de la anterior expre- 

 sión de /•, y en la cual se indica con suficiente claridad la construcción 



