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Pero empleando una fórmula , ya demostrada en la teoría de las integra- 

 les elípticas, hallaremos la igualdad siguiente, fácil de verificar además por 

 simple diferenciación: 



2\/F(t) r dt r ^^ i r ^^'^^ 



^ _ _ r dt r dt rjh 



^ + ^ J {t -\- l) \/F{t)' 'J \J F{t) J \/ fit) 



y ésta otra luego, poniendo t^ = x,, 



r tdt V2 r di 



J \/F(t) 2 -' V(i — *) (2 — *) 



= -^log (2* - 3 + 2 \/(l-x)(2-,í) ) 

 V/2 



= 4= log (2¿2 - 3 + 2 \/2'\/m). 

 \/2 



Eliminando en la expresión de s las integrales 



r tdt r dt 



y poniendo seuo) en vez de t, y Acó por \ / 1 sen^w, 



hallaremos que 



.s= — log(2sen2w— 3 +2 v/2 coswAw) 

 2 



\2 cosioAo) a\2 /^sen^wdw 



+ ^ 



senw -|- 1 2 J Aw 



P 



