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asíntota suya; la abscisa del vértice Ci igual á ; y el punto O 



ct 



un punto aislado del lugar geométrico, representado por aquella ecuación. 



La Concoide de Sluse tiene además dos puntos de inflexión á distancia 



finita. Para determinarlos, expresemos x é y en función racional de un 



parámetro variable t, poniendo y = tx ea la ecuación de la curva. Y así 



obtendremos por de pronto 



X = a -\ e w = a I H . 



a{l + P) a(l-\-t^) 



Los valores de t, correspondientes á los puntos de inflexión, resultan, 

 pues, determinados por la ecuación siguiente: 



dx d-y dy d^-x _ 21^- fc^ + a^ _ 3 ^2 ¿2 _ 

 dt dt'^ ~ dt dt- ~ a^ ' (I + Py ~ ' 



3a2 

 y las coordenadas de aquellos puntos por estas otras: 



9\ 9 



4a(a2 4-A;-) , _^ 4 (a^ 4-/^2) 2 



£c = ^ ^ — é y~ 



4 a- + ^'' 4(a3 + fc-)V'3 



SlüSE atribuye á Huygens la primera determinación de estos puntos 

 (Oeuvres de Huygens, t. iv, 1891, p. 292). 



Eliminando, finalmente, k entre las ecuaciones anteriores, hállase la 

 ecuación de una cisoide. Luego el lugar geométrico de los puntos de in- 

 flexión de las Concoides de Sluse, que poseen la misma asíntota y el mis- 

 mo punto singular, es una cisoide. 



20. Si tomamos sobre la recta OD (fig. 3) un segmento CD', igual á 

 CB, el lugar descrito por D', cuando OC varía, será otra curva, denomi- 

 nada también Concoide de Sluse, y cuya ecuación es, como fácilmente r 

 puede verse, 



a{x — á} (x^-\-y^) = — fe' x"-. 



