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Y si tle estas ecuacioaes, comljinadas con la expresión fimdamental, 

 p = p., — pj, eliminamos ahora los valores p^ y p.,, obtendremos la ecuaciúii 

 polar de aquellas curvas, de la cual inmediatamente se desprende esta otra 

 en coordenadas cartesianas: 



= Ax- + Bxy^ C y- + (Dx+ Ey) (íí.r + v y). 



Aplicando á esta ecuación el método de las asíntotas, fácilmente se con- 

 cluye que la recta ux 4- i'U ^ 1 lo es de las curvas á que se refiere, y las 

 cuales poseen además otras dos asíntotas, reales 6 imaginarias, simétricas 

 de las que posea la cónica , con respecto al origen de las coordenadas. 



Y asimismo se concluirá, mediante sencillas consideraciones geométri- 

 cas, que cualquiera de aquellas curvas presenta, en el origen, un nodo, 

 cuando la recta considerada la corta; un punto de retroceso, cuando la 

 toca; y wn punto aislado, cuando no la encuentra: con la advertencia de 

 que, en los dos primeros casos, las tangentes á la cisoide en el origen pasan 

 por las intersecciones de la recta con la curva. 



Las cisoides son, en todos casos, cúbicas unicursales. Y, por referencia 

 á ellas, demostró Zakradnik que es condición suficiente, para que una cd- 

 bica unicursal sea una cisoide, que posea tres asíntotas reales distintas, ó 

 sólo una asíntota real á distancia finita. (Archir der Matliematih und Plnj- 

 sik, t. LVI, p. 8.) 



II 



LA CONCOIDE DE SLUSE 



1 !S. Dase el nombre de ( 'oncoide de Sluse á la curva cuya ecuación en 

 coordenadas polares es 



a (pcosO — rt) = /,-2cos-9, 



y en coordenadas cartesianas 



1 1 1 a (x — a) Í.r2 + _!y2) = /■2 ^2. 



