— 12 — 



De las mismas ecuaciones condicionales se deducen además los coeficien- 

 tes u y V de la recta ux -\~ v ij = I, que pasa por los puntos de contacto 

 considerados. Esta recta tiene, pues, por ecuación 



a eos -a — sen - 



^^^^ ,COSa+« ^._^, 



6 a eos a 6 ax^ coi a 



y, según esto, corta al eje de las abscisas en un punto que no varía con 

 (X,, y,). (Balitrand: /. c.) 



16. Ya hemos visto que la cisoide corta á su asíntota en el punto cuyas 

 coordenadas son 



a eos a eos 2 a 



2«cos-o'. é ij 



sen a 



Pues, eliminando la a entre estas ecuaciones, hállase la ecuación de l;t 

 curva descrita por aquel punto, cuando -j. varía: 



x(x — a)'^ 



y- = — • 



2 a — .(■ 



Ecuación correspondiente á la curva denominada csfrofoidc , de que trata- 

 remos poco más adelante. 



17. La Cisoide de Diocles y la oblicua son casos particulares de una 

 clase de cúbicas que reciben el nombre general de cisoides: cúbicas que se 

 obtienen sustituyendo, en la construcción expuesta en el número 1 1 , la 

 circunferencia y la recta AM por una cónica cualquiera y por una recta 

 arbitraria, no paralela á las asíntotas de la cónica, cuyas ecuaciones sean 



^.r2 + fia?/ + ('/y2 + Z>x +£•?/ = O, y ux^v)j = l 



Para hallar la ecuación de las cisoides, así consideradas en general, re- 

 presentemos ante todo por p, y p., los radios vectores correspondientes al 

 mismo valor del ángulo B, y referentes el primero á la cónica, y á la línea 

 recta el segundo; y las ecuaciones cartesianas de ambas líneas se transfor- 

 marán en estas otras: 



{A eos 2 H + 7? sen fJ eos O + C'sen '- <i) o, + Z> eos f) + ÍJsen 'i = U, 

 (« eos O -f r sen h) p., =: 1. 



