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Las coordenadas de este punto son: 



16a 



x = é y ■ 



cosa (4 -|- tangía) ' sena (4 -\- tang'-a) 



3.° Poniendo en (2) /j = i.^, hállase la ecuación 

 2 <^,-|- ¿3 = — tang a, 



por medio de la cual se determina uno de los puntos en que la tangente 

 toca y corta á la cisoide, cuando se supone dado el otro. 

 4.° Poniendo en (o) l\ = t'.j = t\, resulta la ecuación 



3/'., + ¿'^ = — 2 tang a, 



que parecidamente determina uno de los puntos en que la circunferencia 

 osculatriz de la cisoide toca y corta á esta curva, cuando el otro se supone 

 conocido. 



15, Es fácil ver (jue se puede dar á la ecuación de las tangentes á la 

 cisoide la forma 



(cosa -|- 2 I sena -\- 'if- cosa) X^ (sena — V- sen a — 2 t^ cosa) Y = 2a. 



Luego, si por el punto (Xj, ¿/J se tiran tangentes á esta curva, los valo- 

 res de t en los tres puntos de contacto se desprenderán de la ecuación 



2t^ y^ eos a -\- (í/j sen a — .jXj eos a) r- 

 — 2x^t sen a -|- 2a — x^ eos a — ?/, sen a = 0. 



La condición para que estos tres puntos de contacto estén sobre una 

 misma recta exige que esta ecuación coincida con la (A), ó que 



2x. sen a », sen a -I- x. eos a — 2a 

 2 í/j = í/j — 3 cot a . .Tj =^ í — -^ ■ — ^ • 



ó que d/j = — 3 x^ cot a. 



Luego los puntos por los cuales se pueden tirar tangentes á la cisoide, 

 de manera que los de tangencia resulten en linea recta, corresponden á la 

 recta que tiene por ecuación y ^ — 3 .-r cot -i (Baliteand, 1. c). 



