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corta á la curva en tres puntos, en los cuales t adquiere los valores deter- 

 minados por la ecuación 



(A) i^ eos J. ~\- t' sen a — {2au — eos a) t -j- sen a — 2av ^ 0: 

 valores, f^, ioY t^, relacionados por esta condición 



(2) t, + ¿o + (, = - tang a. 



Del mismo modo se ve que la circunferencia, cuya ecuación es 



^-+ y- — 2kx—2ki/ + l=Q, 



corta á la cisoide en cuatro puntos, determinados por valores de t, que sa- 

 tisfacen á esta otra expresión condicional : 



(3) t\ + ('., + í'g + ¿'^ = - 2 tang a. 



Las relaciones (2) y (3) fueron halladas por Balitrand (Nouvelles An- 

 uales des Mathématiqíies, 1893, p. 448), quien dedujo de ellas algunas 

 propiedades de la cisoide, y las soluciones de algunas cuestiones relativas 

 á esta curva, entre las cuales mencionaremos las siguientes: 



1." Poniendo en (2) /, = /o = '3. se ve que la curva posee un punto 

 de inflexión, y que el valor de / en este punto resulta de la igualdad 



¿ = tang a. 



Las coordenadas del punto de inflexión son, pues, 



9a , 27o. 



é ¿/=- 



cosa (9 4" tangía) sena (9 -|- tang'-a) 



2." Poniendo en (3) t\ = I' .¿ = ^'n = ^'-i> concluiremos que existe un 

 punto de la cisoide en que la circunferencia osculatrix tiene con la curva 

 un contacto de tercer orden, donde se verifica que 



t^ tang a. 



