eje de las abscisas, tienen por abscisas JV^ = O y Jt = OF = 2a sen'^ y. 

 Y también es fácil ver que en el punto O es 1" = — tang a: luego el ori- 

 gen de las coordenadas es un punto de retroceso, y la tangente á la curva 

 en este punto forma ua ángulo igual á — a con el eje de las abscisas. 

 Como, por ser OF -\- OE = 2a, se concluye sencillísimamente que 

 OF=ED. 



La fórmula (1) muestra además que la hipérbola, cuya ecuación es 



a sen 2 a 



} = X, 



X — 2 a eos ^ a 



y que tiene la misma asíntota que la curva considerada, corta por mitad á 

 todas las cuerdas paralelas á la misma asíntota. 



13. IjS. .•subnormal polar Aq lacisoide oblicua tiene por expresión (fig. 2) 



d^ _ d.OM d.ON 

 """ rfO ~ dS) r/Q ' 



y es igual á la diferencia entre la subnormal de la recta AM y la de la cir- 

 cunferencia, en los puntos M y A'^ correspondientes. Luego el método em- 

 pleado en el ndm. 4 para trazar la normal á la cisoide recta es aplicable 

 también á la cisoide oblicua. 



Y, del mismo modo, el método de Lonqchamps para trazar las tangentes 

 á la cisoide recta, expuesto en el núm. 5, es también aplicable á la cisoide 

 oblicua, como fácilmente se deduce con auxilio de la Geometría Analítica, 

 ó por un método geométrico más sencillo, empleado por aquel ilustre geó- 

 metra. (Geométrie Analytique ii deux dimensions, Paris, 1884, p. 19-22.) 



14. La cisoide es curva unicursal. Poniendo, en efecto, .r ^ ti/ en la 

 ecuación de la curva, hallada en el níim. 1 1 . resulta 



2at 



X = 



(sena 4- ¿ cosa) (1 -j- ¿2) • (sen/ -|- ¿ cosa)(l -f- ¿^) ' 



Y por medio de estas ecuaciones se concluye que la recta, cuya ecua- 

 ción es 



n X -\- V y = \ , 



