o, en coordenadas cartesianas, tomando por eje de las abscisas la recta O A, 

 y de las ordenadas la perpendicular á esta recta, levantada por el punto O: 



(x^ -\- y'^) {x eos o. -\- y sen a) = 2ay'". 



12. Para determinar sencillamente la figura de la curva de que se tra- 

 ta, conviene adoptar como nuevo eje de las abscisas la recta OX, que for- 

 ma con O A un ángulo igual á a. Y así tendremos: 



x^ X eos a — Y sen a , y = X sen a -|- Y eos a ; 

 y, en consecuencia, 



X (A'2 + y2) = 2a (X sen a + I'cos a)2; 



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y 2aX sea oL cosa. ± X \2aX — X'^ 



X — 2 a eos - a 



En esta forma, la ecuación de la curva es de fácil discusión. 



Vese, en efecto, que 1'== O cuando X = O, y que Y resulta imaginaria 

 cuando X es negativa, y cuando X > 2 a: luego la curva pasa por el 

 punto O (fig. 2) y se halla por completo comprendida entre el eje de las 

 ordenadas y una paralela á este eje, tirada por el punto (2«,0). Las rectas, 

 paralelas al eje de las ordenadas, que pasan por los puntos del eje de las 

 abscisas, comprendidos entre el origen de las coordenadas y este punto 

 (2a,0), cortan á la curva en dos puutos. 



La recta BM, definida por la ecuación A' = 2a eos - a, es asíniota de 

 una rama de la curva, y corta á la otra rama en el punto B, cuya ordenada, 

 EB, se halla expresada por la fórmula 



„ „ a cosa eos 2 a 

 EB=^ 



sen a 



La curva toca á la recta DC\, que limita la zona en que está compren- 

 dida, en el punto C¡, cuya ordenada es igual á 2a cot a. 



Poniendo Y = O, vese que los puntos O y F, donde la curva corta al 



