resulta esta otra: 



7 — 



83 = 4(^3. 



Y suponiendo que a sea media proporcional entre ny [j , ó que c(2 = a¡'i^ 

 hallaremos finalmente que a satisface ií la condición indicada, a3 = 2 a^: 

 ó que a resuelve el problema de la duplicación del cubo. 



1 1. Consideremos, como en el núm. 1 , una circunferencia (fig. 2), cuyo 

 centro sea C; un punto O de esta 

 circunferencia; y una tangente AM, 

 que corte á O A oblicuamente. Si tra- 

 zamos una recta ON, de posición va- 

 riable, y tomamos en ella, fí partir 

 de O, un segmento OP igual á NM, 

 el lugar geométrico descrito por P, 

 cuando OA'^gire alrededor de O, es 

 la curva, á que se ha dado el nom- 

 bre de Cisoide oblicua. Cuando O 

 coincide con Aq, resulta la Gisoide 

 de Diocles, denominada también Ci- 

 soide recia. 



Por ser OP = OM — ON, re- 

 presentando por a el ángulo cons- 

 tante AOC, por íl el ángulo MOA, 

 por p la recta OP, y por 2 a el diá- 

 metro de la circunferencia, hallaremos que 



FÍK:nra 2.» 



OiV=2«cos(a+'i), 



OM 



eos a 



-, y 0A=:2a eos a. 



OA eos (fJ — a) 

 De donde se deduce para ecuación polar de la cisoide oblicua: 

 2 a eos 2 a 



P = 



eos (O — a) 



2a eos (9 -|- a), 



que también puede escribirse como sigue : 



sen ^ O 



2rt ■ 



eos 



;e 



