— 6 — 



descubierta por Sluse (Carta á Hut/gens de 10 de Febrero de 1658). En 

 la revista Mathesis (1886, p. 241 y 273) puede verse una generalización 

 del teorema de Sluse, debida á Massau. 



1 0. Para terminar lo que tenemos que decir sobre la Cisoide de Diocles, 

 veamos cómo, por medio de esta curva, resolvían los antiguos el problema 

 de la duplicación del cubo: esto es, el problema que tiene por objeto, dado 

 un segmento a de una recta, determinar otro segmento a, enlazado con el 

 primero por la relación 



a3^2a3. 



Descríbase para ello el círculo de radio CO, igual á 2a, y la cisoide 

 correspondiente (fig. 1); trácese después una recta AP que corte la para- 

 lela CE al eje de las ordenadas en un punto D, tal que sea CD =a; y 

 tírese finalmente por el punto P, en que ^4Z) corta á la curva, la recta OP. 



Tendremos, poniendo KC= ¡i, 



J'Á'=2a + ¡3 y KE=2a — p; 

 y, por lo tanto, 



OK . KX = FK . A'í; = 4 «2 — ÍJ2. _ 



Pero, aplicando el teorema de Menclao á la transversal PDA del tria'n- 

 gulo OKC^ se obtiene 



PK.DC. O A 



OP.DK.AC 





6 , por ser ^ O ^ 4 « , DC = a , y, por definición de la c urva, PK = KN, 



2 a KN ^^ 



(OK—KN){?. — a) ~ 



O, más sencillamente: 



KN{p+ a)= OK([i — a). 



Eliminando en esta ecuación KN y OK, por medio de las ecuaciones 



OK . KN= i a" — {i- y OK^ = 4 a^ + p^, 



