— las- 

 que se desprenden de las encontradas en el ndm. 128, cambiando para 

 ello d?' en — a-, y poniendo después 6 = a. Y de las cuales se deduce la 

 ecuación 



(1) (a;2 + 2/2) (^2 _j. 72) = „4. 



Luego el 'producto de las distancias del centro de la lemniscata á cual- 

 quier punto de la hipérbola y al punto correspondiente de la misma lem- 

 niscata, es cofistante. 



2.* Representando por p y pj los radios vectores de la lemniscata y de 

 la hipérbola, sábese que 



p = reycos2í), y p, = — - ; 



Veos 28 



de donde se deduce esta otra relación: 



(2) pp,=a2. 



Luego el producto de los radios vectores de la lemniscata y de h, hipér- 

 bola, que forman el mismo ángulo con el eje polar, es constante. 



S."^ Y, asimismo: de las dos ecuaciones (1) y (2) se deduce también 

 esta otra: 



Pj2 = JÍ2 _|_ 72. 



Según la cual un punto cualquiera de la hipérbola y el correspondiente 

 de la lemniscata están sobre dos rectas simétricas con respecto al eje real 

 de la hipérbola. 



148. De la expresión poco antes obtenida de los arcos de lemnis- 

 cata de Bernoulli, por medio de integrales elípticas, deddcense, con auxi- 

 lio de los teoremas referentes á la teoría de estas integrales, consecuencias 

 importantes sobre las propiedades de los mismos arcos, algunas de las cua- 

 les pasamos á indicar sucintamente. 



Por de pronto , apoyándose en el teorema de la adición, de las integrales 

 elípticas de L* especie, es fácil deducir que si s^, s^y s, representan las 

 longitudes de tres arcos, pertenecientes al primer cuadrante de la curva, 



