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comprendidos entre su vértice y aquellos puntos de la misma curva, donde 

 la amplitud cp tiene por valores ¡pj, tf g y ¡i, se verificará que 



«3 Sj Sg, 



cuando sea 



cosp = coscpj coscpg ip sencpj sen^g \ / 1 sen^ p. 



Fórmulas que determinan la amplitud fS de un arco de lemniscata, igual á 

 la suma ó á la diferencia de otros dos arcos previamente dados. 



Y del mismo teorema mencionado, suponiendo que sea «^ = tpg, con- 

 clúyense estas otras igualdades: 



Sg = 2 Sj y eos ¡j = cos^ (f j — sen^ i 



.yi-lsea^íi, 



que determinan la amplitud, cfj, del arco de lemniscata, de longitud igual 

 á la mitad de la longitud de otro arco dado, cuya amplitud sea |3. 



Caso particular interesante del problema que acabamos de considerar 

 es aquel en que se pretende dividir un cuadrante de lemniscata en dos 



partes iguales. Suponiendo para ello que |Í = — , la amplitud del arco pe- 



2 



4,_ 



dido se desprende de la igualdad tang'^j = y 2. Y si, tras de esto, represen- 

 tamos por (jj y pj las coordenadas polares del punto que divide por mitad el 



cuadrante de que se trata, llevando en cuenta la igualdad sen2(ij= — sen'-^tpj, 

 dedúcese que 



sen^6.=. \ y cos^fJt= , \r^ ' 



2 I+V2 2 I + V2 



y, por lo tanto: 



(1+V2") 



