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esta curva concerniente, no sólo consta en la primera de las dos memorias 

 citadas, sino que también fué expuesta por el mismo Roberval, antes del 

 año 1044, en sus lecciones orales de Geometría , apuntadas por uno de sus 

 discípulos, y que dieron origen á la memoria mencionada: con la particu- 

 laridad de que el apellido Pascal, que allí se lee, no se refiere al célebre 

 geómetra y filósofo Blaise, sino á su padre Étienne. 



151. Fijando de nuevo la atención en la figura 44, designemos por C 

 el centro del círculo considerado; por a la longitud del diámetro del mis- 

 mo círculo; y por 9 el ángulo AOC. 



Por ser OM^ a eos 9, la ecuación polar del caracol de Pascal será 



(1) Q = a cos6 ± h; á condición de ser < 9 < — . 



2 2 



Ó esta otra, en coordenadas cartesianas, tomando el punto O para origen 

 de las coordenadas, y el radio OC, prolongado, para eje de las abscisas: 



(x^ -\- y^ — ax)^ = h^ (íc^ -j- y^). 



152. Para determinar la forma de la curva, consideremos tres distin- 

 tos casos, comenzando por observar que en los tres la curva es simétrica 

 con respecto al eje de las abscisas. 



Caso 1.°— Sea h < a. 



De la expresión 



p = a cos9 -(- h 



resulta que, cuando 9 varía desde O hasta — , 



¡o decrece, desde O A = a -\- h (fig. 45) hasta 

 OJ) = /}^ y el punto generador de la curva 

 describe el arco AMD. 



Considerando después la ecuación 



p = a cos9 — h, 



dedúcese que, cuando 9 varía desde O hasta arceos — , p decrece desde 



a 



