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aproxima indefinidamente u, cuando x tiende hacia oo. Del análisis nece- 

 sario para esto se desprende con facilidad que, en su límite, u admite dos 

 valores iguales á -|- i, y otros dos á — i. 



Pues poniendo tras de esto y = ± ix -\- v , y buscando análogamente 

 el límite de v, cuando x tiende hacia co, hállase la ecuacií'ín 



{±2¿lími' — «)2 = 0. 



De donde se deducen para límf dos valores iguales á — ai, y otros dos 



á ai. 



2 



Luego la curva posee dos asíntotas, que coinciden con la recta repre- 

 sentada por la ecuación y = iíx <" |> y otras dos con la representada 



por la í/ = — ilx — — a |. Y, en atención á que cada una de estas rectas 



es tangente en lo infinito á dos distintas ramas de la curva, concluyese que 

 ésta tiene asimismo en lo infinito dos punios de retroceso. 



157. Por tener tres puntos duplos, el caracol de Pascal es curva yí«¿- 

 cursal: de manera que sus coordenadas pueden expresarse en función ra- 

 cional de un parámetro variable. Para obtener estas expresiones advirta- 



mos, por de pronto, que la ecuación (1), en donde 6 varía desde 



hasta — , puede sustituirse por esta otra: 



p = ct cos9 -(- h , 



en la cual h posee un solo signo, admitiendo que 8 pueda variar desde O 

 hasta 2u. 



Esto sentado, póngase tang — 6 = /, y hallaremos 



„ 2¿ l_¿2 



sentí = y eosü = : 



1 + ¿2 1 ^ ¿2 



valores que, sustituidos en las ecuaciones rr = p cosí) é y ^ p senO, darán 



(1 + ¡!2)2 '' (1 _(. ¿2)2 



