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De estos dicí y seis focos habrá reales cuatro, correspondientes á las 

 intersecciones de las rectas de un grupo con sus respectivas conjugadas 

 del otro. Siendo menester, para precisar sus coordenadas, distinguir en la 

 discusión diversos casos. 



1.° Si es r- < [11 — cf, los radicales que figuran en las ecuaciones de 

 los dos grupos de rectas serán reales, y los cuatro focos de este nombre 

 tendrán por coordenadas 



[^ = 0, í/ = ±V(c±i?)2-/2]. 



2° Si l^^ {R -{- c)^, los mencionados radicales serán imaginarios ; y, 

 escribiendo las ecuaciones de las rectas á que corresponden de este modo, 



// = i[x± y/l^ — (o ± Rf] , é 

 j, = — ¿ [a- ± Vf_(c±í?)2], 



adviértese inmediatamente que las coordenadas de los focos reales serán 

 éstas: 



[x = ± Ml^ — (c± Rf, .í/ = o]. 



3.° y si (/2 — c)^ ■< P << (i? 4~ ^)^) ^^ análogo modo se concluye que 

 las coordenadas de los focos reales serán 



[x = ±y/P-(R-cr, g = 0\, y [.r = 0, >/ ^ ±\\r + c)'' - T^. 



110. Las precedentes conclusiones deben modificarse cuando sea 

 l = R±c, 6 cuando (Núm. 106) el origen de las coordenadas constituya 

 un punto doble de la curva. 



Porque, en efecto: si l^ R — c, las ecuaciones de las rectas, secantes 

 á la curva en dos puntos coincidentes uno con otro, y que tienen por coefi- 

 cientes angulares i 6 — i, se reducen á las siguientes: 



g = ix, g ^=ix±2 \ Re; 6 

 ¡I = — ix, ¿/ = — ix±2 yj Re. 



