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De las cuales las y = ix é y ^ — ix pasan por el punto doble , donde 

 tienen dos puntos comunes con la curva, sin ser á ésta tangentes, por lo 

 cual no determinan ningún foco. Mientras que las otras rectas se cortan 

 en cuatro distintos puntos y determinan cuatro focos ordinarios , de los 

 cuales son reales dos, definidos por las coordenadas 



[x = 0, .y = ±2V-Kc]. 



Y del propio modo se concluirá que, cuando sea l^ R -\- c, la curva po- 

 see también cuatro focos, y entre ellos dos reales, cuyas coordenadas tie- 

 nen por expresión 



[x = ±2 y Re, y = o]. 



111. Las espíricas de Persea son caso particular de muy extensa cla- 

 se de curvas, denominadas también espíricas, que comprende todas las 

 secciones planas del toro: curvas estudiadas por Paga ni en una Memoria 

 premiada en 1824 por la Academia de Bruselas, y después por Darboux 

 (Nouvelles Anuales, 1864, p. 156); por La Gouknerie (Journal de Liou- 

 ville, 1869, p. 9); etc. Siendo de advertir que las espíricas, en general, se 

 hallan á su vez contenidas en otra clase más amplia de curvas, de que 

 trataremos más adelante. 



II 



LAS CASSiNICAS 



112. Pertenecen á la clase de las espíricas de Perseo las curvas pla- 

 nas, engendradas por un punto móvil, de tal modo que el producto de sus 

 distancias á dos puntos fijos, situados en el mismo plano de la curva, sea 

 constante. Distínguense en particular estas curvas con el nombre de óvalos 

 de Cassini, 6 simplemente de cassínicas, por haber sido consideradas por 

 el célebre astrónomo Dominico Cassini, que pretendió sustituirlas á las 

 elipses de Kepler en el estudio del movimiento de los astros. 



