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114. La ecuación de las cassinicas, en coordenadas polares, es 



p4 _ 2 /2 p-2 eos 2 8 + /i = 4 1^ cK 



Y, partiendo de ella y apoyándose en las fórmulas conocidas 



senF— p — , cosr = — -, 

 ds ds 



en las cuales s representa la longitud de los arcos de la curva, y F el án- 

 gulo de la tangente con el radio vector del punto de contacto, se obtendrá 

 fácilmente la expresión del radio de curvatura de las curvas consideradas 

 por el método siguiente (Cesaro: Lexioni di Geometría intrinseca, Na- 

 poli, 1896, j;. 42). 



Derivando la ecuación de la curva relativamente á s, y contando con 

 las anteriores igualdades, dedúcese que 



{A) p2cosF=Z2cos(29— F). 



Y, eliminando p entre esta ecuación y la de la curva, se hallará la si- 

 guiente: 



{B) Zsen2f| = 2ccosF. 



Derivando de nuevo esta ecuación, relativamente á s, obtiénese 



, „. ¿6 dV 



ícos2tí = — csenK ; 



ds ds 



Advirtamos ahora que, si por o se representa el ángulo formado por la 

 tangente á la curva con el eje de las abscisas, 



9 = ce 4- F. 



