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Y, en consecuencia, recordando la igualdad conocida — '— = — , en la 



ds R 

 cual R representa el radio de curvatura, 



(¿9 1 I ^r 



= cos26. 



ds R rp 



Notemos, asimismo, que de las expresiones {A) y {B) se desprende 

 esta otra 



o /^ (eos 2 e eos F + sen 2 6 sen F) o. , 9 , jr 



p-^= ■ = í- eos 2 a + 2cí senF. 



cosF 



La cual, combinada con la ecuación de la curva, produce los siguientes 

 resultados: 



cos2t) = -í — ■ y sen r = -í ■ , 



2¿2p2 4c¿p2 



Luego, finalmente: 



1 senF , I „. 3p4 + ;4— 4/2c2 



— = 1 eos 2 y ^ — ' . 



i? p cp icip^ 



Igualdad ésta que determina el radio de curvatura de las cassínicas, en 

 función del radio vector, p, del punto á que se refiere. 



115. Aplicando á las cassínicas el procedimiento de investigación de 

 los focos, explicado en el núm. 109 al tratar de las espíricas , en cuya 

 clase se hallan comprendidas, encuéntranse los mismos resultados de en- 

 tonces, con la simplificación consiguiente al supuesto de ser ahora 72 = c. 



E inmediatamente se infiere que las cassínicas tienen dos focos singu- 

 lares reales, definidos por las coordenadas (dr /, 0). Y cuatro más ordina- 

 rios , reales también, cuyas coordenadas son 



{x = ±l, .v = Oj y {x=±yl'ir^lé', y = 0), 

 cuando l^ 2c; y 



{x = ±l, ¿/ = 0) y (£c = 0, ¿/ = ±V4c2 — /O, 

 cuando Z <; 2 c. 



