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que fácilmente se transforman luego en los que siguen, poniendo en el 

 primero sen O = sena sen;, y en el segundo sen O = cosa sen A, y repre- 

 sentando por <f(, y íi, y por '^Q y ¿^ los valores de o y de ¿, cuando sean 

 9=9,y9 = rj^: 



J„ \ l — sen'^ a sen^ es 

 J,l \l — eos '^ asen"" 



De donde se deducirán los valores de s y Sp mediante el cálculo de dos 

 ititegrales elípticas de primera especie. 



En el supuesto de ser I << 2c, pondremos 1= 2csen2a; y, represen- 

 tando por s y Sj las longitudes de dos arcos tales que los radios vectores 

 de las extremidades del uno sean perpendiculares á los radios vectores de 

 las extremidades del otro, encontraremos 



„ r"' Vcos2e + \/cos2 2fl-f cot2 2a ,. 

 s = 2e I — — 1====:^ dH y 



J% Vcos2 29 + cof^2a 



r®' V — eos 2 á + \/cos2 2 e + cot2 2 a ,. 



Sj = 2c I , dH; 



Ja V cns^ 2 '1 4- cot.2 -2 a 



y, por lo tanto, hallándose h^ y 9, comprendidos entre O y — , 



4 



s + ., = 2c v/2- f ' Vo°t2 a + V^cos-^ 29 + co t^^ ^^^ ^. 

 «>'o„ Vcos'^29 4-cot2 2a 



.-.,== 2c V2 I V-eot2 a-fV^cos^29 + c ot^2a ^,, 



V'cos2 29 + cof^2a 

 Poniendo abora 



i / — TT^ — i TTT" 1 — 2 sen^ a sen^ es 



V eos- 20 + cut2 2 a = ■- 



sen 2 a 



