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contrarios: señal de que la ecuación posee, por lo menos, una raix, real en- 

 tre Y é 00 comprendida. Y precisamente á estas raíces ó valores reales de x 

 corresponden, conforme ya anteriormente se vio, valores imaginarios de y. 



99. La doctrina referente á los puntos de inflexión, que acabamos de 

 exponer, debe modificarse cuando se trate de aplicarla á una curva uni- 

 ctirsal. 



En efecto: como las coordenadas de un punto doble deben satisfacer á 

 las ecuaciones 



y = y 3ax^-{-c = 0, 



á la ecuación (6) satisfarán en este caso, no solamente las abscisas de los 

 puntos de inflexión, sino también lus de los puntos del primer nombre. 

 Pero, aun entonces, es, sin embargo, fácil obtener una ecuación, apropia- 

 da solamente á la resolución exclusiva del problema de que ahora se trata 

 conforme pasamos á indicar. 

 1.° Sea c. = p, ó 



//- = a tx — a)'^ ( X — y). 

 Por ser 



" a/~ 3.f — 4:y + a 



.V = v« 1~' 



4(.í- — y)2 



disponemos, para determinar los puntos de inflexión de la curva, de las 

 igualdades ^c = oo, y también 



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las cuales, como a > y, muestran que la curva posee dos puntos de infle- 

 xión imaginarios y uno real en lo infinito. 



2." Si p ^ y, como en el caso anterior, dispondremos, para determinar 

 los puntos de inflexión, de las ecuaciones x = co, y de estas otras dos 

 además: 



1 -1/1 



,r = ^ - (4a — S) é y2 ^ „ (a — 8)3; 



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