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Por medio de la misma ecuación (6) podría sencillamente demostrarse 

 que la curva no tiene otros puntos de inflexión reales, fner:i de los indica- 

 dos. Pero más sencillo todavía, y preferible á esto, nos parece deducir la 

 exactitud de la proposición como consecuencia del siguiente importante 

 teorema, publicado por De Gua en 17iO (Usagc de VAnalyse de Descar- 

 tes, etc.), y de nuevo por Maclaurin (De linear um geometricarum pro- 

 prietatibus generalibus) , en 1748, que á continuación demostraremos, por 

 referencia exclusiva á la clase de curvas que estudiamos ahora: 



Cualquier recta que pase por dos punios de inflexión de una cúbica, 

 cortará á esta curva en un tercer punto del mismo nombre. 



Para ello, comencemos por escribir la ecuación (6) de este modo: 



(7) .. + 2¿.^ + 4^.-¿ = 0; 



y designemos por a^, a^, a^ y a^ sus raíces. 

 Pues para que la recta que tiene por ecuación 



y = Ax -\- B 



pase por los puntos de la cúbica, cuyas abscisas son a^, «g y a^, es me- 

 nester, y basta, que estas raíces satisfagan á la ecuación 



(8) x^ x^- A .X A = 0: 



a ' a a 



y, por lo tanto, que los primeros miembros de las ecuaciones (7) y (8) sa- 

 tisfagan á la siguiente identidad : 



^4 + 2-;c2 + 4-x-^ = 

 a a óa^ 



(,r. 



,/„ A^ 3 I C-2AB ,d — B^\ 

 \ a a "' j 



de la cual, por igualación de los coeficientes de las mismas potencias de x 

 en ambos miembros, se desprenden las siguientes ecuaciones condicionales 



