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Caso 5.° — Si a ^ p = y, la curva se reduce á una parábola semicúbica, 

 que estudiaremos por separado más adelante, cuando especialmente trate- 

 mos de las parábolas en general. Por el momento, basta advertir que la 

 parábola de tercer orden, al íiltimo supuesto correspondiente, segtín se de- 

 duce de las expresiones 



1 3 



y = a^ 



3 



'X- 



= — «2 



■a)' 



(x — a) ' 



es de la forma indicada en la fig." 33, 

 con un pimto de retroceso (a, 0) en A; 

 y una asíntota en lo infinito, paralela 

 al eje de las ordenadas. 



98. Tratemos ahora de cuanto á 

 los puntos de inflexión de las pará- 

 Fiffnra .S3. bolas divergentes concierne , comen- 



zando por considerar las curvas de este 

 nombre que no son unicursales. 



Derivando la ecuación (5), adviértese sin dificultad que será ¿/"=0, 

 cuando x sea igual á go, y además cuando 



(6) 



(Sax^ -\- cf — I2ax (ax^ -\- cx-\- d) 



0. 



A .T = 00 corresponde un punto de inflexión, situado en lo infinito. 

 Y como la ecuación (5) muestra también que será y' = co, cuando sea ésta 

 asimismo la expresión de .r, concldyese que la tangente á la curva en aquel 

 punto será paralela al eje de las ordenadas. 



De la ecuación (6) se desprenden cuatro valores de .t, á cada uno de los 

 cuales corresponden dos de y, deducidos de la (4). Luego la curva admite, 

 además del que acaba de indicarse, otros ocho puntos de inflexión, reales 

 ó imaginarios, situados á distancia finita. 



Poniendo sucesivamente en la ecuación (6), a; = a y a: = co, obtiénense 

 resultados de signos contrarios. Luego entre a é a existe un valor real de x, 

 que satisface á esta ecuación, y al cual corresponden, en consecuencia (figu- 

 ra 30), dos puntos de inflexión de la curva, N y P. 



