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nea en coordenadas trüineales, también de tercer grado, y de forma fácil 

 de precisar. Para lo cual basta advertir que la recta A corta :í la cúbica 

 en tres puntos., reunidos en el de iuterseccifín de las A y á', y cuyas dis- 

 tancias á A' son, en consecuencia, nulas; y que la ecuación de la cúbica 

 así deducida debe, por lo mismo, ser de forma tal que de ella se despren- 

 dan tres valores de i\, iguales á cero, cuando á la vez se suponga que 

 :íj ^ 0: de la siguiente, en suma: 



ax^ = X, (t/,2 + Ax;^ + Cx;^ + Dx, u, + Ex, x, + Fy, z,), 6 

 ax¿' = X, (Ax-^ + Ex, X, + Cx;^) + y, x, (y, + Dx, + Fx,). 



Advirtamos ahora que, aplicando á esta curva la ecuación 



1 ''1 t 



representativa de la polar del punto (Xq, ¿z,,, x^), relativamente á la curva 

 f{x„y,,x^^Q,y tomando para punto (.'y , y^ , ;? y) el de intersección de 

 las rectas A y A', en el cual se verifica que Xq ^ O y x^ = O, dedúcese que 



x,y,{2y,-^Dx, + Fx,) = i). 



Luego la recta x, = O y la 2y, -\- Dx, -\- Fx, = O constituyen la polar 

 del punto considerado. Pues si para completar la definición del sistema 

 adoptado de coordenadas trüineales convenimos en que el segmento A" 

 corresponde á la recta representada por la última ecuación, que debe re- 

 ducirse entonces á y,^Q, hallaremos finalmente que D = O y F= 0. 



Luego, referida á los ejes así establecidos, la anterior ecuación de la 

 cúbica podrá escribirse de este modo: 



(2) ax,^->ri'x,^x,-\-cx,x,^-\-dx,^ = y,'Z^. 



De la cual se deducirá otra en coordenadas cartesianas, x é y, ligadas 

 con las X é T por las relaciones 



(3) j^= ^1 = «i^+^i y+q ^ .'/i___«2_-Y+Í2r+co 



«3 ^ + ¿3 5' + rg ' x, «3 A' + ¿3 r + c. 



