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mostración, que discurrieron antes que nadie, y publicaron por separado, 

 los geómetras Clairaut y Nicolb, en el volumen de las Memorias de la 

 Academia de Ciencias de París, correspondiente al año 1731. 



El bello teorema de Newton á que nos referimos equivale al que ahora 

 procuraremos demostrar, enunciado en estos términos: 



A nialqnicr cúbica corresponde una parábola divergente, deducida de 

 la misma cúbica por transformación homográfica. 



Designemos por f(X, F) ^ O la ecuación de una cúbica cualquiera; y, 

 aplicando á ella la fórmula de Plucker (Salmón, Hygher plañe curves, 

 S." ed., n.° 82), 



r. = 3w(m — 2)— 6o — 8v, 



en la cual m representa el orden ó grado de la curva, 3 el número de sus 

 nodos, y V el de los puntos de retroceso, desde luego se concluye que, 

 por referencia á las cúbicas, el de puntos, i, de inflexión es siempre im- 

 par: por lo cual ha de ser real uno de ellos, cuando menos. 



Sentado esto, concibamos en el plano de la cúbica un triángulo, cuyos 

 lados ¿i, A' y A" sean respectivamente segmentos de recta, tangente el 

 primero á la cúbica en un punto de inflexión real; de dirección arbitraria 

 el otro, pero sujeto á pasar por el mismo punto; y el tercero de posición, 

 que nos reservamos determinar ó definir más adelante. Y designemos por 

 [X, Y) un punto de la cúbica en particular considerada; y por x,^, jc^ é y^ 

 las distancias respectivas de aquel punto á los tres lados del triángulo, ó 

 las coordenadas trilinealcs del punto (X, Y), por referencia al triángulo 

 de que se trata. En tales supuestos, podremos escribir que 



x^ = a^X + b^Y-{-c^; tjy = a.¿X^b.^Y+ c^\ %^ = a^X'\-b^Y-\- c^. 



designando por las letras a^,b^y c^; cr.3, h.^ J ("2] y a^, b^ y c^, cantidades 

 independientes de X é Y, y dependientes de las ecuaciones de las rec- 

 tas A', A" y A, conforme se consigna y explica en los tratados corrientes 

 de Geometría Analítica, y nos consideramos dispensados de reproducir 

 en este lugar. 



Sustituyendo los valores de X é Y, desprendidos de estas ecuaciones, 

 en la ecuación de la cúbica considerada, obtiénese otra ecuación homogé- 



