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 en la primera de estas integrales, y 



i / o ot, I ., o 1 — 2 cos2 a sen''^ ¿ 

 V cos^ 2 y -(- cot^ 2 a = i- 



sen 2 a 



en la segunda, concluyese, finalmente, que 



t/<f„ V 1 — sen- a 



íij V 1 — sen- a sen^ o 



sen^ ij/ 



De manera que también en este caso s y s^ dependen de integrales elípti- 

 cas de 1.^ especie. 



118. Para hallar el área A, limitada por un arco de las curvas de 

 Cassini y por los radios vectores correspondientes á los puntos extremos 

 del arco, partiremos de la fórmula 



A=—i p2¿Q^i_(gen29. — sen26J±— \ Zl^ —sen^2^ d^. 

 2 Je/ ^ ^Je„ V i-' 



Cuando sea Z << 2c (fig. 36 y 37), se empleará en esta fórmula el sig- 

 no -)-. Pero cuando Z> 2c (fig. 38), adviértase que entre las rectas que 

 forman con el eje de las abscisas los ángulos O,, y Oj se hallan compren- 

 didos dos arcos de cada óvalo; debiendo entonces emplearse el signo — , 

 cuando se consideren los arcos más próximos del origen, y el -)-, cuando 

 se atienda á los más distantes. 



En cualquier caso, la integral que figura en la expresión de A depende 

 de las integrales elípticas, como pasamos á demostrar ahora. 



Supongamos primeramente Z ■< 2c, ó — - •< 1. Pues en este caso, 



2c 



rV/i£l _ sen2 28 ¿e = — C\/ 1 - -il sen2 29 di 



Y el área depende de una integral elíptica de segunda especie. 



