— 118 — 



en serie, ordenada segdn las potencias enteras y positivas de un producto 

 {x — a) (x — b), en el cual a y b son dos nfltneros complejos, figurados por 

 los focos de la curva, y a; la variable. (Véase, por ejemplo, Hoüel: Cours 

 de Calcul Infinitesimal, t. iv, 1881, p. 42.) 



120. De los óvalos de Cassini han tratado varios distinguidos geóme- 

 tras. Primeramente los estudió, en 1781, por medio de la Geometría pura, 

 Malfatti, en un trabajo titulado Della curva cassenia7ia. Y más tarde 

 ahondaron mucho más en el análisis de las mismas curvas Garlin (Nou- 

 velles Añílales des Mathématiques , 1855, p. 305); Lagüerre (BuUetin 

 de la Sociélé Phylomatique de París, 1868, p. 40); Darboux (Sur une 

 Classe remarquable de Courbes, etc., París, 1873, j;. 78); Serret (1. c); 

 etc., etc. 



III 



LAS LEMNISCATAS 



121. Dicho queda poco antes que el nombre de lermiíscatas se apli- 

 ca á las espíricas, representadas por una ú otra de estas ecuaciones: 



(«■2 + .y2)2 _ ¡j2 .J.2 _ „2 y2^ 



La primera de las cuales, según se demostrará poco más adelante, repre- 

 senta las curvas inversas y las podarías centrales de la elipse; y la segunda 

 las inversas también y podarías centrales de la hipérbola. Por eso J. Booth 

 (A Treatise on some Netv Oeometrical Metkods, London, t. ii, 1817, p. 163) 

 dio á las primeras el nombre de lemniscatas elípticas, y el de lemniscatas 

 hiperbólicas á las segundas. 



En la primera de las dos ecuaciones precedentes se puede siempre su- 

 poner que b> a; y, por medio de las fórmulas (Núm. 106) 



R = l-^c, l=-\/b^-n\ y c = ~, 

 2 4í 



se determinan el toro y la posición del plano paralelo á su eje, que produ- 



