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de la lemniscata elíptica muestra inmediatamente que la curva es simétrica 

 relativamente á los ejes de las coordenadas; que corta al de las abscisas 

 en los puntos (± b, 0), y al de las ordenadas en los puntos (O, ± a); que 

 el origen es un punto aislado de la misma curva; que no posee ésta ramas 

 infínitas reales; y que cualquier recia, trazada por el origen de las coorde- 

 nadas, la corta en dos puntos rea- 

 les, diferentes del punto aislado O 

 (fig. 40). 



La ecuación 



muestra además que las tangen- 

 tes en los puntos C y D son pa- 

 ralelas al eje de las abscisas, y 

 que las correspondientes á los 

 puntos E y F\o son asimismo al eje de las ordenadas. 



124. La determinación de x é ;/ por medio de la ecuación 



^ + V = — tt") 

 2 



Figura 40. 



combinada con la ecuación de la curva, produce resultados imaginarios. 

 Luego no existen más puntos en que la tangente sea paralela al eje de las 

 ordenadas que los ya encontrados: (¿/ = O, .r = ± ¿), ó los E y F. 



La circunferencia x^ -\- y^ =^ — ¿■^ corta á la curva en cuatro puntos, 

 cuyas coordenadas se deducen de estas ecuaciones: 



x^ 



i (¿-2 — a^) 



é y^ = 



4 (¿2 _ a?) 



Luego, cuando sea 6^ ;> 2a^, existen cuatro puntos, G, H, J, E, coloca- 

 dos sobre aquella circunferencia, en los cuales la tangente es paralela al 

 eje de las abscisas. 



Por ser a; = O y .r ^ ± V ¿- — 2a- cuando es y ^ a, vese que las pa- 



